Para representar el conjunto de Mandelbrot seguiremos el siguiente algoritmo: Dentro del campo de los números complejos z=a+ib aplicamos la fórmula de iteración z=z*z+c tomando siempre z igual a 0 y diferentes valores de c. Hacemos variar los puntos c dentro de un cuadrado en el plano complejo. Si la sucesión generada de puntos tiende a infinito pintamos el punto de un color (verde), en caso contrario pintamos el punto de otro color (azul).
La imagen de la figura se ha obtenido tomando el vértice superior izquierdo en el punto -0.77514-0.12632i y el lado del cuadrado 0.0006. Con el vérticeen -2-2i y el lado 4 se obtiene la figura completa.
Cuando en la fórmula de iteración anterior se toma c fijo y z es el punto inicial dentro de un cuadrado del plano complejo, se obtienen los conjuntos Julia. Estos conjuntos son conexos si tomamos como valor fijo c un punto del conjunto de Mandelbrot.
En la sección ‘Juegos de ordenador’ de la revista ‘Investigación y Ciencia’ de enero de 1988 encontrarás la explicación detallada del algoritmo. Para profundizar en el tema de los fractales puedes leer el libro de Heinz-Otto Peitgen y Dietmar Saupe ‘The Science of Fractal Images’ publicado por la editorial Springer-Verlag.
En los capítulos V y VI de Dinensions están explicados de forma divulgativa los conjuntos fractales.