Mes: junio 2020

1.- Los hijos de Rosana

Tengo 6 hijos. Cada hijo tiene una hermana. ¿Cuántos hijos tengo?

2.- Tíos y sobrinos

¿Cuál es el número mínimo de personas que hace falta para conseguir reunir un grupo de dos tíos y dos sobrinos?

3.- El misterio del desierto

En pleno desierto del Sahara encontramos una persona con un trozo de palillo en la mano. A su entorno no hay ninguna huella sobre la arena y es imposible que haya llegado a este punto caminando o en automóvil. ¿Qué ha pasado? . ¿Qué tiene que ver el palillo en esta historia?

4.– El enigma del globo

¿Cómo se puede petar un globo con un cuchillo sin que se escape el aire y sin que el globo haga ruido?

5.- Un animal curioso

¿Qué animal conoces que tenga los pies sobre la cabeza?

6.- El misterio del espía

Durante la Segunda Guerra Mundial los americanos envían un espía a Berlín. El espía habla perfectamente la lengua alemana. La documentación falsa es inmejorable y el uniforme de la SS es auténtico. Pero, por increíble que parezca, lo detienen al poner los pies en la ciudad de Berlín. No lo ha delatado ni su acento, ni su documentación, ni tampoco el uniforme. ¿Qué ha pasado?

7.- Una confesión inexplicable

Antonio dice: «La persona que más quiero en este mundo es, justamente, la suegra de la mujer de mi hermano». ¿Sabes quien es esta persona?

8.- El pastel y el pastel y medio

Si un pastel pesa 2 kg más que el peso de medio pastel. ¿Cuánto pesará un pastel y medio?

9.- El problema de las hermanas

Edurne y Vanesa son hermanas. Edurne tiene dos sobrinas, que no son sobrinas de Vanesa. ¿Cómo lo puedes explicar?

10.- El animal difunto

¿Qué animal da más vueltas después de haber muerto?

11.-

Coloca los números 0,1,2,3,4,5 y 6 en las casillas amarillas de manera que las filas de tres elementos sumen lo mismo. ¿Puede haber más de una solución?

12.- Tenemos una taza ligada por el asa a una cuerda que está sujeta al techo. ¿Cómo podemos cortar la cuerda sin que caiga la taza?. La taza está sujeta en el aire y no se puede coger de ninguna manera.

13.- La nota media conseguida en una clase de 20 alumnos ha sido 6. Ocho alumnos han suspendido con un 3 y el resto ha superado el 5. ¿Cuál es la nota media de los alumnos aprobados?

14.- Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: El mayor recibirá la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.
Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto,se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había mas remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cadí, y éste les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, acudió el cadí con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplir la voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. Así, el mayor tomó 9 camellos; el segundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos contentos.

Explica la solución dada por el cadí.

15.- En un banco hay 7 sacos de monedas de curso legal, de un mismo valor, cada una de las cuales pesa 10 gramos. Un empleado, por error, ha dejado junto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idénticas en todo menos en el peso, ya que pesan un gramo menos que las auténticas. ¿Cómo se podrá averiguar cuál es el saco de las monedas falsas haciendo una sola pesada?.

16.- El borde de un estanque tiene forma de circunferencia. Un pez llamado Martín comienza su camino en un punto del borde y nada 600m en dirección norte, lo que le lleva a volver al borde del estanque. Entonces nada en dirección este y llega al borde después de recorrer 800m. ¿Cuánto mide el diámetro del estanque?

17.- Un rey que se acerca a su final de su vida se dirige a sus herederos:»Legaré mi fortuna a aquel de vosotros que reúna un número de monedas de un euro igual a la mitad del número de días que me quedan de vida».
¿Si te encontrases en el lugar de los herederos que harías para cobrar la herencia?

18.- Recorta con dos hojas de papel dos cuadrados idénticos, después, corta con unas tijeras los segmentos que unen los centros de los cuadrados con los pies de las perpendiculares a la base.

Superpón los dos cuadrados y con celo pega los lados de los segmentos verticales que tienen el mismo signo (deberás doblar suavemente hacia dentro la parte negativa del cuadrado superior para poder pegarla con la parte negativa del cuadrado inferior). Se obtiene una superficie desarrollable con un punto singular aislado como la que se muestra en la fotografía.

La superficie consta de dos medios conos, uno girado con respecto al otro 90º.

Matemáticas Experimentales es un proyecto en varios idiomas (árabe, catalán, francés, español, inglés y portugués) dirigido a un público amplio interesado por las matemáticas.

Está formado por 30 temas –Leer la naturaleza; Pavimentar un suelo; Llenar el espacio; Conectarse; Calcular; Construir; Estimar; Optimizar; Probar; Concluir–, Matemáticas Experimentales propone consultarlos y realizar más de 200 experimentos con material básico accesible (papel, lápiz, tijeras, cartón, cuerda y un ordenador).

El objetivo de esta plataforma virtual es que el alumno experimente, plantee hipótesis, las valide, las intente demostrar y que entienda las matemáticas involucradas.

Además, es posible descargar un dossier en formato PDF (en cada uno de los seis idiomas) para poder realizar los mismos experimentos en cualquier lugar que no disponga de una conexión a Internet.

Sangaku es una palabra japonesa que significa “tablilla de madera” , que hace referencia a las tablas de madera que se colgaban en los templos budistas y santuarios sintoístas. Estas contenían problemas geométricos planteados por personas de diversa procedencia, había desde samurais hasta comerciantes, pasando por granjeros e incluso niños, no sólo por lo que hoy en día llamaríamos un matemático profesional. En ellas sólo se escribía el problema y no su solución, lo cual podía tener una cierta postura de desafío para los que estuviesen interesados en el tema.

Estas tablillas se construyeron durante el periodo EDO que duró desde 1603 hasta 1867. Un periodo caracterizado por el aislamiento de Japón del mundo occidental, lo que provocó que no se conociese en ese país el gran desarrollo que en esos siglos tuvo la Matemática en Europa.

La aparición de las tablillas en este periodo EDO, va desde la más antigua conservada de 1683 en la prefectura de Tochigi, hasta la de Kinshouzan en 1865. En algunos casos se descubrieron muchos años más tarde de su creación, así por ejemplo, una tablilla realizada en 1814, se descubrió en 1994. Actualmente se conservan algo más de 800 tablillas pero se sabe que su número ha sido muy superior, pues se han perdido o quemado un gran número de ellas.

Problema 1

Calcular el radio de la circunferencia inscrita en función del lado
del cuadrado.

Problema 2

Calcular el radio de la circunferencia interna en función del lado
del cuadrado.

Problema 3

Calcular los radios de las circunferencias inscritas y la relación
entre ellos.

Problema 4

Calcular el radio de cualquier circunferencia inscrita (todas son
iguales)

Problema 5

Calcular los radios de las circunferencias inscritas en función del lado del hexágono regular.

Los poliedros regulares convexos son sólidos que tienen caras regulares e iguales, con todos los vértices del mismo orden, es decir, en todos los vértices concurren el mismo número de caras con los mismos ángulos.

Tiene 6 caras cuadradas, 12 aristas y 8 vértices de orden 3. El ángulo diedro entre dos caras es 90^o .

Tiene 4 caras formadas por triángulos equiláteros, 6 aristas y 4 vértices de orden 3. El ángulo diedro entre dos caras es 70.53^o .

Tiene 8 caras formadas por triángulos equiláteros, 12 aristas y 6 vértices de orden 4. El ángulo diedro entre dos caras es 109.45^o .

Tiene 20 caras formadas por triángulos equiláteros, 30 aristas y 12 vértices de orden 5. El ángulo diedro entre dos caras es 138.2^o .

Tiene 12 caras formadas por pentágonos regulares, 30 aristas y 20 vértices de orden 3. El ángulo diedro entre dos caras es 116.57^o .

Para representar el conjunto de Mandelbrot seguiremos el siguiente algoritmo: Dentro del campo de los números complejos z=a+ib aplicamos la fórmula de iteración z=z*z+c tomando siempre z igual a 0 y diferentes valores de c. Hacemos variar los puntos c dentro de un cuadrado en el plano complejo. Si la sucesión generada de puntos tiende a infinito pintamos el punto de un color (verde), en caso contrario pintamos el punto de otro color (azul).

La imagen de la figura se ha obtenido tomando el vértice superior izquierdo en el punto -0.77514-0.12632i y el lado del cuadrado 0.0006. Con el vérticeen -2-2i y el lado 4 se obtiene la figura completa.

Cuando en la fórmula de iteración anterior se toma c fijo y z es el punto inicial dentro de un cuadrado del plano complejo, se obtienen los conjuntos Julia. Estos conjuntos son conexos si tomamos como valor fijo c un punto del conjunto de Mandelbrot.

En la sección ‘Juegos de ordenador’ de la revista ‘Investigación y Ciencia’ de enero de 1988 encontrarás la explicación detallada del algoritmo. Para profundizar en el tema de los fractales puedes leer el libro de Heinz-Otto Peitgen y Dietmar Saupe  ‘The Science of Fractal Images’ publicado por la editorial Springer-Verlag.

En los capítulos V y VI de Dinensions están explicados de forma divulgativa los conjuntos fractales.